Flächenrechner
Wählen Sie eine Form und geben Sie ihre Maße ein. Sie erhalten die Fläche von Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Trapez, Parallelogramm oder Ellipse oder die Oberfläche von Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, Kugel oder Pyramide. Die Formel wird mit Ihren Zahlen ausgerechnet, und das Ergebnis erscheint in Quadrateinheiten, Hektar und Acres, dazu der Umfang, wo die Form einen hat.
Die Ergebnisse ändern sich bei der Eingabe. Ein Dreieck geht über Grundseite und Höhe oder über die drei Seiten
Verwenden Sie für alle Maße dieselbe Einheit.
- Fläche
- –
A = l × w
Geben Sie alle Maße ein, um die Fläche zu sehen.
In anderen Einheiten
- –
So berechnen Sie die Fläche
Die Fläche ist der Raum innerhalb einer ebenen Form, gemessen in Quadrateinheiten wie Quadratmetern (m²) oder Quadratfuß (ft²). Bei einem Rechteck rechnen Sie Länge × Breite. Ein Dreieck ist die Hälfte eines Rechtecks mit gleicher Grundseite und Höhe, und ein Parallelogramm ist ein Rechteck, bei dem ein Ende abgeschnitten und an das andere gesetzt wurde, also ebenfalls Grundseite × Höhe.
Verwenden Sie für alle Maße eine Einheit, dann ergibt sich die Fläche in dieser Einheit zum Quadrat. Quadrateinheiten wachsen schnell: 1 Quadratfuß sind 144 Quadratzoll, 1 Quadratyard sind 9 Quadratfuß und ein Acre sind 43.560 Quadratfuß.
Rechenbeispiele zu jeder Formel finden Sie in Volumen und Fläche berechnen (auf Englisch).
Flächenformeln
Die Formel für jede ebene Form im Rechner.
| Form | Formel | Was die Buchstaben bedeuten |
|---|---|---|
| Rechteck | A = l × w | Länge mal Breite. Ein Quadrat ist dasselbe mit zwei gleichen Seiten: A = a². |
| Dreieck (Grundseite und Höhe) | A = b × h ÷ 2 | Die Höhe wird im rechten Winkel zur Grundseite gemessen, nicht entlang einer Seite. |
| Dreieck (Drei Seiten) | A = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)) | Die Formel des Heron, wenn Sie die drei Seiten kennen. s ist der halbe Umfang. |
| Kreis | A = π × r² | r ist der Radius, der halbe Durchmesser. |
| Trapez | A = (a + b) ÷ 2 × h | a und b sind die beiden parallelen Seiten, h ist ihr Abstand. |
| Parallelogramm | A = b × h | Die Höhe steht im rechten Winkel zur Grundseite, nicht entlang der schrägen Seite. |
| Ellipse | A = π × a × b | a und b sind die halbe größte und die halbe kleinste Breite. |
Fläche eines Kreises
Multiplizieren Sie π mit dem Radius zum Quadrat. Ein Kreis mit 10 in Durchmesser hat einen Radius von 5 in, seine Fläche ist also π × 5² = 78,54 Quadratzoll, und sein Umfang beträgt 31,42 in. Wenn Sie quer über den Kreis gemessen haben, wählen Sie „Durchmesser“: Den Durchmesser statt des Radius zu quadrieren ist der häufigste Fehler und ergibt ein viermal zu großes Ergebnis.
Fläche eines Dreiecks
Mit Grundseite und Höhe ist die Fläche Grundseite × Höhe ÷ 2. Wenn Sie nur die drei Seiten kennen, wählen Sie „Drei Seiten“, und der Rechner nutzt die Formel des Heron: Ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 hat s = 6 und eine Fläche von √(6 × 3 × 2 × 1) = 6. Drei Längen ergeben nur dann ein Dreieck, wenn die längste kürzer ist als die beiden anderen zusammen.
Fläche eines Trapezes
Bilden Sie den Mittelwert der beiden parallelen Seiten und multiplizieren Sie ihn mit dem Abstand zwischen ihnen. Ein Trapez mit parallelen Seiten von 6 und 10 und einer Höhe von 4 hat eine Fläche von (6 + 10) ÷ 2 × 4 = 32. Im britischen Englisch heißt die Form meist „trapezium“.
Formeln für die Oberfläche
Die gesamte Fläche aller Seiten eines Körpers, als würden Sie ihn flach auffalten.
| Form | Formel | Was die Buchstaben bedeuten |
|---|---|---|
| Würfel | A = 6 × a² | Sechs quadratische Seiten. |
| Quader | A = 2 × (l × w + l × h + w × h) | Drei Paare von Rechtecken: oben und unten, vorne und hinten, die beiden Enden. |
| Zylinder | A = 2 × π × r² + 2 × π × r × h | Zwei Kreise plus der Mantel, abgerollt ein Rechteck von 2 × π × r Länge und h Höhe. |
| Kegel | A = π × r² + π × r × s | Die Grundfläche plus der Mantel. s ist die Mantelhöhe, √(r² + h²). |
| Kugel | A = 4 × π × r² | Genau viermal die Fläche eines Kreises mit gleichem Radius. |
| Quadratische Pyramide | A = a² + 2 × a × s | Die quadratische Grundfläche plus vier Dreiecke. s ist die Mantelhöhe, √((a ÷ 2)² + h²). |
Oberfläche
Die Oberfläche addiert die Flächen aller Seiten. Sie brauchen sie für Farbe, Verpackung oder Plattenmaterial. Ein Zylinder mit 3 cm Radius und 10 cm Höhe hat zwei Kreise von π × 3² und einen Mantel von 2 × π × 3 × 10, insgesamt 245,04 cm². Bei Kegel und Pyramide ermittelt der Rechner die Mantelhöhe aus der eingegebenen Höhe, Sie müssen also nicht entlang der Schräge messen.
Für den Raum innerhalb eines Körpers nutzen Sie den Volumenrechner.
Formel des Heron nach Wolfram MathWorld. Umrechnungsfaktoren aus dem NIST Guide to the SI, Anhang B: Ein Acre sind 43.560 Quadratfuß und ein Hektar 10.000 Quadratmeter.
Fragen zur Fläche
Wie berechne ich die Fläche eines Kreises aus dem Durchmesser?
Halbieren Sie den Durchmesser, um den Radius zu erhalten, und multiplizieren Sie π mit dem Radius zum Quadrat. Ein Kreis mit 8 ft Durchmesser hat einen Radius von 4 ft und eine Fläche von π × 4² = 50,27 Quadratfuß. Sie können auch π × d² ÷ 4 rechnen, das ergibt dasselbe.
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks ohne die Höhe?
Wenn Sie alle drei Seiten kennen, nutzen Sie die Formel des Heron: Wählen Sie „Dreieck“, dann „Drei Seiten“. Kennen Sie zwei Seiten und den Winkel dazwischen, ist die Fläche a × b × sin(C) ÷ 2. Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden kürzeren Seiten Grundseite und Höhe.
Wie berechne ich die Quadratfuß eines Raums?
Messen Sie Länge und Breite in Fuß und multiplizieren Sie sie: Ein Raum von 12 ft mal 15 ft hat 180 Quadratfuß. Einen L-förmigen Raum teilen Sie in zwei Rechtecke, berechnen jede Fläche und addieren sie. Kaufen Sie etwa 10 % mehr Bodenbelag als die Fläche, um Verschnitt einzuplanen.
Wie viele Quadratfuß hat ein Acre?
Ein Acre sind 43.560 Quadratfuß oder etwa 4.047 Quadratmeter. Ein Hektar sind 10.000 Quadratmeter, etwa 2,47 Acres. Messen Sie ein Grundstück in Fuß oder Metern, dann zeigt der Rechner Acres und Hektar unter „In anderen Einheiten“.
Was ist der Unterschied zwischen Fläche und Oberfläche?
Die Fläche misst eine ebene Form. Die Oberfläche ist die gesamte Fläche aller Seiten eines Körpers, etwa der sechs Seiten eines Quaders. Beides wird in Quadrateinheiten angegeben. Der Raum innerhalb eines Körpers ist sein Volumen, in Kubikeinheiten.
Wie berechne ich die Fläche einer unregelmäßigen Form?
Teilen Sie sie in Formen, die der Rechner abdeckt, etwa Rechtecke, Dreiecke und Halbkreise, berechnen Sie jede Fläche und addieren Sie sie. Bei einer Form mit gebogenem Rand ergeben viele kleine Rechtecke oder Dreiecke eine gute Schätzung.