Volumenrechner

Das Volumen ist der Raum, den ein Körper einnimmt, gemessen in Kubikeinheiten wie Kubikzentimetern (cm³) oder Kubikzoll (in³). Bei einem Quader rechnen Sie Länge × Breite × Höhe. Bei jeder Form mit überall gleichem Querschnitt, etwa einem Zylinder oder Prisma, multiplizieren Sie die Fläche der Stirnseite mit der Länge. Ein Kegel oder eine Pyramide fasst genau ein Drittel des Zylinders oder Quaders, in den sie passt.

Verwenden Sie für alle Maße eine Einheit, dann ergibt sich das Volumen in dieser Einheit hoch drei. Der Rechner rechnet es dann um: 1 Liter sind 1.000 cm³, 1 Kubikmeter sind 1.000 Liter und 1 Kubikfuß sind 7,48 US-Gallonen.

Rechenbeispiele zu jeder Formel finden Sie in Volumen und Fläche berechnen (auf Englisch).

Volumen eines Rechtecks

Ein Rechteck ist flach, es hat also eine Fläche, aber kein Volumen. Wer nach dem Volumen eines Rechtecks fragt, meint einen Quader: Rechnen Sie Länge × Breite × Höhe. Ein Raum 12 ft lang, 10 ft breit und 8 ft hoch fasst 12 × 10 × 8 = 960 Kubikfuß oder etwa 35,6 Kubikyard.

Volumen eines Zylinders

Multiplizieren Sie die Fläche der runden Stirnseite, π × r², mit der Höhe. Eine Dose mit 6 cm Durchmesser und 10 cm Höhe hat einen Radius von 3 cm, ihr Volumen ist also π × 3² × 10 = 282,74 cm³ oder etwa 283 Milliliter. Wenn Sie quer über den Kreis gemessen haben, wählen Sie „Durchmesser“, und der Rechner halbiert ihn für Sie.

Tankvolumen und Füllmenge

Ein stehender zylindrischer Tank fasst π × (d ÷ 2)² × h. Ein Tank mit 4 ft Durchmesser und 6 ft Höhe fasst 75,4 Kubikfuß oder etwa 564 US-Gallonen. Geben Sie die Füllhöhe ein, um zu sehen, wie viel gerade darin ist: In einem stehenden oder rechteckigen Tank steigt die Menge gleichmäßig mit der Füllhöhe.

Ein liegender Tank füllt sich nicht gleichmäßig, weil er unten und oben schmal und in der Mitte am breitesten ist. Bei einem Viertel der Höhe ist er nur zu 19,6 % gefüllt, bei halber Höhe zu 50 %. Der Rechner ermittelt die Flüssigkeit als Kreisabschnitt mal Länge, das Ergebnis ist also für einen Zylinder mit flachen Enden exakt. Tanks mit gewölbten Böden fassen etwas mehr.

Rohrvolumen

Das Wasser in einem Rohr ist π × (d ÷ 2)² × l, mit dem Innendurchmesser. Die Nennweite eines Rohrs ist eine Bezeichnung, kein Maß: Ein 2-Zoll-Stahlrohr nach Schedule 40 misst außen 2,375 in und innen 2,067 in, 10 ft davon fassen also etwa 1,74 US-Gallonen, nicht die 1,63 einer echten 2-Zoll-Bohrung. Prüfen Sie den Innendurchmesser in einer Tabelle mit Rohrmaßen oder messen Sie ihn. Geben Sie den Außendurchmesser an, um das Volumen der Rohrwand selbst zu sehen.

Für die Fläche einer ebenen Form oder die Oberfläche eines Körpers nutzen Sie den Flächenrechner.

Umrechnungsfaktoren aus dem NIST Guide to the SI, Anhang B: Ein Zoll ist genau 2,54 cm und die US-Gallone 231 Kubikzoll.

Wie berechne ich das Volumen eines Rechtecks?

Multiplizieren Sie Länge, Breite und Höhe: V = l × w × h. Eine Kiste 4 in lang, 3 in breit und 2 in hoch fasst 4 × 3 × 2 = 24 Kubikzoll. Genau genommen ist das ein Quader, denn ein flaches Rechteck hat kein Volumen.

Wie viele Gallonen hat ein Kubikfuß?

Ein Kubikfuß fasst 7,48 US-Gallonen oder 28,3 Liter. Um Kubikfuß in US-Gallonen umzurechnen, multiplizieren Sie mit 7,48. Um Kubikzoll in Gallonen umzurechnen, teilen Sie durch 231. Die imperiale Gallone in Großbritannien ist größer, ein Kubikfuß sind also 6,23 imperiale Gallonen.

Wie berechne ich das Volumen eines Zylinders in Gallonen?

Wählen Sie „Zylinder“ und die Einheit Zoll oder Fuß, geben Sie Radius oder Durchmesser und die Höhe ein und lesen Sie die US-Gallonen unter „In anderen Einheiten“ ab. Von Hand: Rechnen Sie π × r² × h in Kubikzoll und teilen Sie durch 231. Ein Eimer mit 12 in Durchmesser und 14 in Tiefe fasst π × 6² × 14 = 1.583 Kubikzoll, etwa 6,9 Gallonen.

Wie finde ich heraus, wie viel Flüssigkeit in einem teilweise gefüllten Tank ist?

Wählen Sie „Tank“ und seine Form, geben Sie seine Maße ein und dann, wie hoch die Flüssigkeit vom Boden aus steht. Die Anzeige zeigt die Flüssigkeit, die Zeilen darunter den vollen Tank und den Füllstand. Bei einem liegenden Tank dürfen Sie nicht einfach nach der Füllhöhe rechnen: Ein Viertel der Höhe ist weniger als ein Fünftel des Volumens.

Was ist der Unterschied zwischen Volumen und Fassungsvermögen?

Das Volumen ist der Raum, den ein Gegenstand einnimmt, das Fassungsvermögen ist, wie viel er aufnehmen kann. Bei einem dünnwandigen Tank ist beides fast gleich, aber bei einem dicken Rohr oder einer Tasse ist das Innere kleiner als das Äußere. Für das Fassungsvermögen messen Sie innen, deshalb fragt das Rohr nach dem Innendurchmesser.

Wie groß ist das Volumen eines Kegels im Vergleich zu einem Zylinder?

Ein Kegel fasst genau ein Drittel eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe, seine Formel ist also π × r² × h ÷ 3. Ebenso ist eine Pyramide ein Drittel des Quaders, in den sie passt, und eine Kugel zwei Drittel des Zylinders, in den sie genau hineinpasst.